Pascal Üçgeninin Özellikleri
1)Pascal üçgeninde her satırın başında ve sonunda 1 sayısı yer alır.
2)Bir alt satırda ortada yer alan sayı bir üst satırdaki yan yana iki sayının toplamıdır.
3)Baştan ve sondan eşit uzaklıktaki terimler aynıdır.
Örneğin; 1 5 10 10 5 1 satırında baştan 2.terim ve sondan 2.terim aynı sayı yani 5 tir.
4)Pascal üçgenindeki katsayılar Binom Açılımı denilen iki terimlilerin toplamının yada farkının kuvvetlerini {(a+b)n veya (a-b)n} bulurken ortaya çıkan katsayıları belirlemeye yarar.
5)Pascal Üçgeninde değişik sayı dizileri görülür.
a)Yukarıdan başlayarak çapraz bir şekilde terimler toplamına bakıldığında Fibonacci Dizisi'nin terimleri elde edilir.
b)Yine çapraz bakıldığında Ardışık Sayılar Dizisi ve Üçgensel Sayılar Dizisi göze çarpar.
Resimde turuncu çapraz sayı dizisi ardışık sayılar,yeşil çapraz sayı dizisi ise üçgensel sayılar dizisidir.
6)Aynı yöndeki sayıların toplamı en sonda yer alan sayın ters yönünde bulunan sayıya eşittir.
7)Her satırda yer alan sayıların toplamı 2 sayısının kuvvetlerini verir.Bunu formül olarak 2 üssü n-1 şeklinde ifade edebiliriz.
Örneğin;
1.satır için ; 1 ------ 2 üssü 0 = 1
2.satır için ; 1 + 1 = 2 ----- 2 üssü 1 = 2
3.satır için ; 1 + 2 + 1 = 4 -------- 2 üssü 2 = 4
4.satır için ; 1 + 3 + 3 +1 = 8 ------- 2 üssü 3 = 8
5.satır için ; 1 + 4 + 6 + 4 + 1 = 16 ------ 2 üssü 4 = 16
HAZIRLAYAN:Zafer GÜVEN
5 yorum:
saolun.;)
gerçekten çok yardımı olldu çok saoolun
Pascal üçgeni, genel anlamda (a + b)n ya da (a-b)n gibi ifadelerin açılımında kullanılır ve çok üslü terimlerin açılımında genelde kolaylık sağlar. Çarpanlara ayırma yöntemlerinden biri olan özdeşliklerin açılımını pascal üçgeni yardımıyla yapabilirsiniz.
Yukarıdaki örneklerde olduğu gibi mesela (a+b)3 ifadesi Pascal üçgeni yardımıyla açılımı yapılabilen bir özdeşliktir. Bu ifadeyi, Pascal üçgeniyle açabileceğiniz gibi özdeşlik kuralını yazarak dta açabilirsiniz. İkisi de aynı sonucu vermiş olur (n değeri arttıkça üçgen tabansal olarak genişler).
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 vs. gibi.
Bu ifadeler aynı zamanda özdeşlik ifadeleridir
Kaynak: http://www.msxlabs.org/forum/matematik/19513-pascal-ucgeninin-sirlari.html#ixzz1iw82cZxI
sex on the beach :D
çok iyiymiş yaaa Ömer Hayyamı sadece edebiyatçı sanırdım ;))
Yorum Gönder