Üçgensel Sayılar

Bir üçgensel sayı 1'den ne kadar olan n doğal sayının toplamıdır. Bu sayılara üçgensel denmesinin sebebi bir üçgen şeklinde dizilebilecek eşit çaplı topların sayılarına karşılık gelmeleridir. ninci üçgensel sayının formülü şöyledir:

Bu formülden de görüldüğü üzere ninci üçgensel sayı aynı zamanda n + 1 elemanlı bir kümeden seçilebilecek birbirinden farklı tüm eleman çiftlerinin de sayısını verir.
İlk on üçgensel sayı şunlardır: 1 ,3, 6 ,10 ,15, 21, 28, 36, 45 ,55.
Alman matematikçi Carl Friedrich Gauss 1796'da her pozitif tam sayının en fazla üç üçgensel sayının toplamı olarak yazılabileceğini kanıtlamıştır.