14 Aralık 2011 Çarşamba

Pascal Üçgeni (Ömer Hayyam Üçgeni)Nedir?Nerelerde Kullanılır

Pascal üçgeni, matematikte binom katsayılarını içeren üçgensel bir dizidir. Fransız matematikçi Blaise Pascal'ın soyadıyla anılsa da Pascal'dan önce Hindistan, İran, Çin, Almanya ve İtalya'da matematikçiler tarafından çalışılmıştır.Pascal üçgeni denilse de asıl bulan kişi Ömer Hayyam'dır.
Resim


Pascal Üçgeninin Özellikleri
1)Pascal üçgeninde her satırın başında ve sonunda sayısı yer alır.
2)Bir alt satırda ortada yer alan sayı bir üst satırdaki yan yana iki sayının toplamıdır.
Resim
3)Baştan ve sondan eşit uzaklıktaki terimler aynıdır.
Örneğin; 1 5 10 10 5 1 satırında baştan 2.terim ve sondan 2.terim aynı sayı yani 5 tir.
4)Pascal üçgenindeki katsayılar Binom Açılımı denilen iki terimlilerin toplamının yada farkının kuvvetlerini {(a+b)n veya (a-b)n} bulurken ortaya çıkan katsayıları belirlemeye yarar.
5)Pascal Üçgeninde değişik sayı dizileri görülür.
a)Yukarıdan başlayarak çapraz bir şekilde terimler toplamına bakıldığında Fibonacci Dizisi'nin terimleri elde edilir.
Resim
b)Yine çapraz bakıldığında Ardışık Sayılar Dizisi ve Üçgensel Sayılar Dizisi göze çarpar.
Resim
Resimde turuncu çapraz sayı dizisi ardışık sayılar,yeşil çapraz sayı dizisi ise üçgensel sayılar dizisidir.
6)Aynı yöndeki sayıların toplamı en sonda yer alan sayın ters yönünde bulunan sayıya eşittir.
Resim
7)Her satırda yer alan sayıların toplamı 2 sayısının kuvvetlerini verir.Bunu formül olarak 2 üssü n-1 şeklinde ifade edebiliriz.
Örneğin; 
1.satır için ; 1 ------ 2 üssü 0 = 1
2.satır için ; 1 + 1 = 2 ----- 2 üssü 1 = 2
3.satır için ; 1 + 2 + 1 = 4 -------- 2 üssü 2 = 4
4.satır için ; 1 + 3 + 3 +1 = 8 ------- 2 üssü 3 = 8
5.satır için ; 1 + 4 + 6 + 4 + 1 = 16 ------ 2 üssü 4 = 16


Zoom in (real dimensions: 571 x 561)Resim
Resim
HAZIRLAYAN:Zafer GÜVEN

5 yorum:

Adsız dedi ki...

saolun.;)

Adsız dedi ki...

gerçekten çok yardımı olldu çok saoolun

Adsız dedi ki...

Pascal üçgeni, genel anlamda (a + b)n ya da (a-b)n gibi ifadelerin açılımında kullanılır ve çok üslü terimlerin açılımında genelde kolaylık sağlar. Çarpanlara ayırma yöntemlerinden biri olan özdeşliklerin açılımını pascal üçgeni yardımıyla yapabilirsiniz.
Yukarıdaki örneklerde olduğu gibi mesela (a+b)3 ifadesi Pascal üçgeni yardımıyla açılımı yapılabilen bir özdeşliktir. Bu ifadeyi, Pascal üçgeniyle açabileceğiniz gibi özdeşlik kuralını yazarak dta açabilirsiniz. İkisi de aynı sonucu vermiş olur (n değeri arttıkça üçgen tabansal olarak genişler).

(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 vs. gibi.

Bu ifadeler aynı zamanda özdeşlik ifadeleridir

Kaynak: http://www.msxlabs.org/forum/matematik/19513-pascal-ucgeninin-sirlari.html#ixzz1iw82cZxI

Adsız dedi ki...

sex on the beach :D

Adsız dedi ki...

çok iyiymiş yaaa Ömer Hayyamı sadece edebiyatçı sanırdım ;))

:)) ;)) ;;) :D ;) :p :(( :) :( :X =(( :-o :-/ :-* :| 8-} :)] ~x( :-t b-( :-L x( =))

Yorum Gönder

Related Posts with Thumbnails
Copyright © 2009-2010 Zafer GÜVEN - İletişim ve Msn Adresi: thaibokscu@gmail.com

Site içerisindeki içerikler izinsiz kopyalanamaz, alıntı yapılamaz.Yapılacak alıntılarda sitemiz belirtilmelidir.
Matematik Günlüğü © 2008 Template by:
SkinCorner